2017年02月02日

波动率的分类及特征

2017年02月02日

波动率,是期权衍生品中最为重要的概念。

波动率交易,也是期权特有交易方式之一,是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。它削弱了标的资产价格变动对策略的影响,主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润,有其独特吸引力。


一、波动率的分类

首先需要明确,波动率是一个统计概念,是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。波动率刻画了资产价格的波动程度,是对资产收益率不确定性的衡量,用于反映资产的风险水平。波动率越高,资产价格的波动越剧烈,资产收益率的不确定性就越强;波动率越低,资产价格的波动越平缓,资产收益率的确定性就越强。

为讨论方便,人们通常将波动率分为以下四种类型,每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。


历史波动率

指资产在过去一段时间内所表现出的波动率,它是通过统计方法,利用资产历史价格数据计算而得,也可以称其为已实现波动率,是确定性的。历史波动率非常重要,它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况,更是分析和预测其他几类波动率的基础。

其计算方法可总结如下:

1.从市场上获得资产在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格。

2.对于每个时间段,求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。

3.求出这些对数值的标准差,再乘以一年中包含的时段数量的平方根,例如,若选取时间间隔为每天,则扣除闭市每年中有250个交易日,应乘以√250即得到历史波动率。


隐含波动率

从期权价格中引申出来的概念。由期权定价理论可知,有五个因素影响期权价格:标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。其中波动率是唯一一个不可观测的量,而期权价格也是可观测的,那么将期权实际价格带入期权定价公式中,便可以反推出一个波动率数值,这就是隐含波动率。它是由期权市场价格决定的,是市场价格的真实映射,而有效市场价格是供求关系平衡下的产物,是买卖双方博弈后的结果。因此隐含波动率反映的是市场对标的资产未来波动率的预期。


未来实际波动率

是指对金融资产未来一段时间内收益率波动程度的度量,由于收益率是一个随机过程,实际波动率永远是一个未知数。或者说,实际波动率是无法事先精确计算的,人们只能通过各种办法得到它的估计值。


预期波动率

是指运用统计推断方法对未来实际波动率进行预测得到的结果,通常被用于期权定价。因此,预期波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。值得注意的是,预期波动率并不等于历史波动率,因为金融资产未来波动状况可能和历史波动状况大相径庭,但历史波动率会是预期波动率的很好近似,除此之外,对预期波动率的估计还可能来自经验判断等其他方面。



二、波动率的特征

波动率交易之所以受到越来越多的关注,主要是基于波动率易于预测、结构清晰等优势,由于波动率交易都是基于期权而进行的,因此以下讨论主要针对与期权相联系的隐含波动率。

均值回复特征是指波动率总是在均值上下某个范围内运行,当远离均值时,波动率倾向于向均值方向波动。相对于资产价格变动的难以预知,基于均值回复特征,波动率的预测性要更好一些(图1)。

图1是VIX波动率指数自2000年以来的周线走势,显然,波动率在每一次飙升后,都会很快回到均值附近,由此我们可窥见波动率的均值回复特征。


在Black-Scholes期权定价模型假设下,期权波动率为常数,然而这与实际情况有较大差别,期权市场价格中所体现的隐含波动率不仅不相同,而且还呈现“微笑”特征。

为理解波动率“微笑”特征,首先介绍偏度概念。偏度是统计学中衡量变量取值分布对称性的无量纲的统计量。具体到这里,我们研究的是资产收益率分布相对于标准正态分布的偏离。即如果收益率取值分布向左偏,左边出现厚尾,则称之为左偏;反之,如果右侧出现厚尾,则称之为右偏。而现实遇到的问题是,收益率分布曲线并不能通过观察或简单的计算获得。所以,我们用更直观可测的变量替代即隐含波动率。

由期权定价理论可知,收益率如果符合标准正态分布,则隐含波动率是常数,不随执行价格的变化而变化,但是,如果收益率分布在标准正态分布基础上出现尖峰、尾部肥大等特征,隐含波动率关于执行价格的函数则会呈现一定的偏斜。现实生活中,我们发现相同到期日、不同执行价格下的期权隐含波动率通常是不同的,并且呈现一定的偏斜程度,统称为波动率微笑。

波动率微笑曲线的形状,本质上是由标的资产收益率的实际概率分布的偏度决定。收益率的实际概率分布通常在标准正态分布的基础上产生的“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大”和“双侧尾部肥大”的三种特征,这也使得波动率微笑曲线的形状呈现左偏形态、右偏形态和微笑三种形态。


1、左偏:

图2展示了波动率微笑的左偏形态,隐含波动率随执行价格的递增而递减,对应的收益率概率分布(右图的实线图形)与标准正态分布(右图的虚线部分,与实际收益率的概率分布具有相同均值和标准差)相比,呈现尖峰、更厚的左端尾部及更瘦的右端尾部(图2)。


2、右偏:

图3展示了波动率微笑的右偏形态,隐含波动率随执行价格的递增而增加,对应的收益率概率分布与标准正态分布相比呈现尖峰、更厚的右端尾部及更瘦的左端尾部(图3)。

3、微笑:

图4展示了波动率微笑的最常见形态,虚值和实值期权对应的隐含波动率被Black-Scholes模型低估,对应的收益率的概率分布与标准正态分布相比呈现尖峰和双侧厚尾(图4)。

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