2020年04月29日

如何寻找期权市场中的隐含标的价格

2020年04月29日

期权作为一种金融衍生品,其价格受到多种因素影响,如波动率、标的价格和市场利率等,但反过来看,期权的报价同样隐含了这些信息,并且由于期权反映的是未来市场预期,期权价格中的隐含信息往往是具有前瞻性的。将这些隐含信息提取出来并在投资时作为参考,对于市场参与者来说有重要意义。本文从隐含标的价格入手,展示如何从期权报价中提取市场对于将来标的价格的预期。


  Delta通常用来表示期权价格对于标的价格的敏感程度,但Delta也能表示该期权合约到期时被行权的概率,换言之,如果是欧式看涨期权,Delta就表示到期日时标的价格大于行权价的概率;如果是欧式看跌期权,Delta就表示到期日时标的价格低于行权价的概率。举个例子,现有一个行权价为2.7的欧式看涨期权,Delta为0.5则意味着价格大于2.7的概率为0.5,同时行权价为2.75的欧式看涨期权Delta为0.45,则意味着价格大于2.75的概率为0.45,由此,我们可以推断出标的价格在2.7—2.75区间的概率应为0.5-0.45=0.05。


  用此方法我们可以计算出标的价格落在各价格区间的概率,以4月7日上证50ETF当月期权数据为例,可得到概率分布图如下:


  然而此方法是有明显缺陷的,Delta的计算需要用到波动率,波动率的计算准度会影响到最终的结果。另外,我们需要假设标的价格服从对数正态分布,然而这在现实世界中往往并不成立,那么有没有方法既能表达隐含价格的概率分布,又不过度依赖于假设与模型呢?


  通过观察市场中蝶式期权的价格,我们能够估计标的价格在到期日的隐含分布。蝶式期权是一种期权组合,买入一份行权价较低和一份行权价较高的期权合约,同时卖出两份行权价居中的期权合约,看涨或看跌期权均可。不考虑期权费,买入一份蝶式期权在到期日时的损益图如下:



  上图中的蝶式期权由行权价为4、5和6的期权合约组成,可以看到蝶式期权在到期日时,只有在标的价格为4—6的区间时有收益,且最大收益为行权价间隔。总而言之,蝶式期权的特点是只有当标的价格在某一区间内时,到期时才有收益,且损益图对称,最大收益和最大亏损均为定值。



  上图为4/5/6、5/6/7和6/7/8三个蝶式期权构成的投资组合的到期收益,可发现当标的价格为5—7时,投资组合达到最大回报,且为蝶式期权的行权价之差1,以此类推,如果我们不断向投资组合中增加蝶式期权,达到最大回报的标的价格范围会不断增大,但最大回报仍保持为行权价之差不变。


  再看期权费,由多个蝶式期权组成的投资组合会有一个价格,记为P,从另一个角度想,如果要给这个投资组合进行定价,其理论价格应为到期时收益×折现率×达到收益的概率,遵循无套利原则,理论价格与P应是相等的,更具体点可表达为:行权价之差×Prob×d=P。


  上式中行权价之差代表到期时的最大收益,Prob为价格落在对应区间的概率,d为折现率,P为投资组合的价格,其中行权价之差、折现率都可轻易得到,P可由期权合约的报价得到,因此可以反求出标的价格落在对应区间的概率:Prob=


  然而这种计算方法忽略了投资组合在最大收益和无收益之间的部分,为减轻这部分的影响,我们只能将价格区间拉大,但过大的价格区间也会导致预测结果价值不大,因此如何在此基础上缩小价格区间,就是下一步要解决的问题。


  仍以4/5/6、5/6/7和6/7/8三个蝶式期权构成的投资组合为例,当标的价格为5—7时,投资组合的回报均为1。假设标的在到期时价格只能为5、6或7,当标的价格为5时,支撑起整个投资组合回报的是4/5/6蝶式期权,因此标的价格刚好为5的概率应为4/5/6蝶式期权的价格与投资组合价格的比值:


  其中,代表标的价格等于5的概率,P代表投资组合的价格,为4/5/6蝶式期权的价格,以此类推,可得出标的价格为6、7时的概率。



  以4月7日上证50ETF当月期权报价为例,用此方法计算可得到隐含价格。


  当日上证50ETF收盘价为2.743,上图显示市场预期上证50ETF在4月22日时的价格在2.75左右的概率最大,且价格小于2.75的概率要明显大于2.75的概率,与之前得到的Delta隐含价格概率分布对比,结果如下:


  可以明显看到,市场真实隐含的价格概率,下跌的可能更大,上涨的可能更小,价格分布明显左偏,且价格无明显变化的概率也更高,说明分布尾部也更厚。


  在实际计算中,我们发现有时投资组合的价格大于将来的最大收益,这明显是不合理的,经分析,这主要是由于买卖价差等因素影响,因此当投资组合的价格大于最大收益时,我们难以算出价格落在该范围里的真实概率,只能默认为100%。此方法的另一个缺陷是,只能得到离散的价格概率分布,要得到连续的分布只能缩小行权价间距,用插值法或波动率倾斜模型计算不存在市场上的期权合约报价,会脱离市场。


  得到隐含价格概率分布的潜在使用方向,一是在标的的方向上给投资者参考,譬如隐含价格分布显示,在到期时标的很可能会大涨,投资者可据此交易标的;二是得到价格分布,投资者可根据该分布的合理性作出判断,对分布的标准差即波动率有看法,进而进行交易。


来源:期货日报 作者:王建晗

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