2018年12月11日

基于平价理论的期权套利策略和实证分析

2018年12月11日

转换套利策略兼具稳定的收益和较高的胜率


   A 理论基础

   

   平价关系套利

   经济学上有个著名的定律一价定律(Law of one price),是绝对购买力平价理论的一种表现形式,是由货币学派代表人物弗里德曼(1953)提出的,可简单表述为,当贸易开放且交易费用为零时,同样的货物无论在何地销售,用同一货币来表示的货物价格都相同,这揭示了国内商品价格和汇率之间的一种基本联系。推广到金融衍生品市场,便是具有相同现金流的产品应该拥有相同的现值,这也是自从有了期权市场就存在的一种规律——期权平价关系,公式可表示为C+K×e-rT=P+S。

   期权平价关系(Put—call parity),是指具有相同的行使价和到期日的金融工具,其卖权与买权价格之间所必然存在的基本关系。如果两者不相同,则存在套利的空间。它不仅反映了认购期权和认沽期权价格应该保持恒等关系,而且为市场进行无风险套利提供了依据。无论是经典的Black—Scholes期权定价模型、二叉树模型,还是随后改良的任何期权定价模型,均适用于此。然而,当期权平价关系不平衡时,会出现无风险套利机会,而实现套利的方法便是买低卖高。

   具体来看,无风险收益率为r,对于具有相同标的(期初价格S、到期价格ST、行权价X、到期日T)的看涨和看跌期权而言,当C+K×e-rT>P+S时,期初卖高,即卖出看涨期权,并借入K×e-rT价值的无风险资产(现金);同时买低,即买入看跌期权,并买入标的资产,此时的现金流为CF0=C+K×e-rT-P-S>0。


   表为资产组合现金流比较

   在到期日,若ST<K,卖出看涨期权未被行权而作废,买入看跌期权行权,以行权价K为交割标的,获得资金本息总计K,归还期初借入的无风险资产,CFT=0;若ST≥K,买入看跌期权未行权而作废,卖出看涨期权被行权,以行权价K为交割标的,获得资金本息总计K,归还期初借入的无风险资产,CFT=0。

   当C+K×e-rT<P+S时,期初卖高,即卖出看跌期权,并借入标的资产卖出;同时买低,即买入看涨期权,并借出K×e-rT价值的无风险资产(现金),CF0= P+S-C-K×e-rT>0。

   在到期日,若ST<K,买入看涨期权未行权而作废,卖出看跌期权被行权,付出行权价K,归还交割获得的标的,收回借出资金本息总计K用于交割,CFT=0;若ST≥K,卖出看跌期权未被行权而作废,买入看涨期权行权,归还以行权价K交割获得的标的,收回借出的资金本息总计K用于交割,CFT=0。


   图为转换套利到期收益

   前者在期初买入平值看跌期权,并卖出平值看涨期权合成标的空头,同时买入标的对冲,被称为转换策略,后者被称为逆转换策略。也就是说,如果所有期权都能持有到期,在不考虑交易成本、卖出期权保证金占用、冲击成本等因素的情况下,理论上,只要期权平价关系出现偏斜,均可进行无风险套利。

   波动率统计套利

   大部分理论都把价格变动看成是随机游走的,而其波动率的变化存在均值回归的特性。

   一方面,从相对成熟的期权市场中可以发现,长期存在隐含波动率高于历史波动率的情况,从而产生了在隐含波动率高位时做空波动率的策略,以赚取波动率风险溢价。事实上,据统计,期权交易获利的80%为空头,多头仅占20%。然而,高胜率自然对应低赔率,所以作为期权卖方,对风险控制的要求要高于寻常。

   另一方面,从定价模型中推出的波动率曲面与实际隐含波动率之间也会存在偏差,由此产生的波动率偏度(波动率微笑曲线的偏斜)和波动率期限结构(跨期波动率变化的偏差)策略也能从回归过程中获利,其中可以用Delta对冲来控制标的价格波动的风险。

   一般而言,用于波动率统计套利的组合包括(宽)跨式策略、蝶式策略、价差策略(需对冲Delta)等。在大多数情况下,这些策略并非完美的套利策略,因为投资者在建仓时,一般都带有对波动率的主观预测,但是统计规律或者说均值回归的特性未必能在未来如期而至。因此,波动率统计套利的风险收益往往高于无风险套利,称之为广义的套利也不无道理。


   B 实证分析

   

   现实市场无假设

   在现实市场中,各种假设是不存在的。首先,目前上证50ETF和沪铜期权为欧式期权,豆粕、白糖期权为美式期权。对于美式期权来说,卖方存在被提前行权的风险。如果被提前行权,投资者被迫进行调整套利持仓,势必影响套利的成功率和收益,但是从实际行权数据来看,提前行权的情况占少数。其次,市场对套利持仓是否持有到期也有争议,例如,对上证50ETF期权持有到期与否取决于投资者的风险偏好,两者收益的确定性不同,持有到期的收益已经锁定,而不持有到期的收益存在不确定性。

   另外,交易成本其实才是影响套利策略最重要的因素,手续费高低以及资金成本直接决定了套利空间大小和机会多少。在期权市场的实际交易中,套利机会将在考虑交易成本的情况下大幅减少。然后是资金成本,由于期权卖方将占有保证金,所以如遇不利行情将被要求追加保证金,同样有爆仓的风险,而现实中融资利率与无风险利率也有利差,所以自由借贷的假设并非完美。最后因为有套利交易者的存在,套利空间必然在交易过程中逐步缩小最终消失,套利机会出现的时间也会随着市场的逐渐成熟转瞬即逝。

   股指期权市场


   图为上证50ETF走势(2015年10月—2016年11月)

   下面以上证50ETF期权为例,通过分析2015年11月至2016年10月的上证50ETF期权市场高频分钟交易行情数据可知,在无交易成本的情况下,转换策略和逆转换策略的套利机会并不少。研究发现,套利机会大多出现在换月之初。在2016年10月出现正向转换策略的套利机会,其收益率为1.81%。统计结果如下图所示:


   图为套利机会分钟次数统计

   在考虑交易成本的情况下,测试上证180ETF期权在2015年3月下旬的盒式(转换+逆转换)无风险套利策略得出:按交易成本10元/手、无风险收益率3%计算,套利胜率在75%~81%,单次预期收益率在0.417%~0.431%;按交易成本20元/手、无风险收益率3.5%计算,套利胜率在50%~72%,单次预期收益率在0.398%~0.445%。


   表为Cost=10、r=3%时上证180ETF期权盒式无风险套利测试情况


   表为Cost=20、r=3.5%时上证180ETF期权盒式无风险套利测试情况

   此外,市场在研究上证50ETF期权市场的有效性时也发现,在考虑交易费用的情况下,日内套利机会呈现U形分布,套利利润集中在开盘后的45分钟内,说明在现货市场和期权市场信息流通不同步、投资者不足够理性的情况下,套利策略收益较好。同时,资金成本对套利机会影响的权重也较大,例如,当资金成本从0%提升到3%时,日内策略的套利次数大幅下降90%以上。

   商品期权市场

   再来看看商品期权市场,截至2018年11月15日,以10年期国债收益率3.47%作为无风险收益率,由豆粕1901合约的近期收盘价,按不同行权价和到期日计算而来的转换策略套利空间=(C-P)-[S-K×e-rT],结果如下表所示:


   表为豆粕期权各行权价和到期日转换策略套利空间(无交易成本,按收盘价计算)


   图为豆粕1901合约平值期权转换套利空间

   若考虑豆粕期权每手交易成本为5元,再考虑买卖价差以及实值期权流动性不足等因素,只对平值附近(2900~3300元/吨)的期权进行转换套利,套利空间大于10的套利机会有30次,大于20的套利机会有12次。特别是2018年11月2日,由于利空消息刺激,市场情绪恐慌,标的价格跌停导致看跌期权波动率大涨,这使得转换套利空间放大至60以上。

   纵观豆粕期权2018年以来的历史数据,平值期权的转换套利走势长期来看比较平稳,3—6月的套利机会偏多,市场不完全有效的现象让套利交易依然有不错的获利可能。

   另外,欧美和韩国的期权市场通过相对充足的历史数据,验证了类似波动率均值回归的统计套利策略。在期权隐含波动率显著高于历史波动率的时候,可以在保持Delta中性的前提下,卖出(宽)跨式组合做空波动率,而当期权隐含波动率低于历史波动率一定水平时,也能买入(宽)跨式组合做多波动率。根据对标的价格方向性的判断,来决定是否保留Delta风险敞口以及风险敞口的大小。

   除了平值波动率水平的统计套利,偏度策略也算是另一种做均值回归的统计套利策略。经典的Black—Scholes期权定价模型的缺陷便是标的波动率为常数这一假设,实际交易中表现为期权隐含波动率微笑,而虚值期权波动率偏高幅度的不同,正好用偏度这一指标来衡量。

   按照定价模型推导出的波动率理论值,按照各行权价和到期日构成的波动率曲面,可以看作是波动率回归的方向,信奉均值回归的交易者可以按照波动率偏度的变化进行偏度回归交易。当然,这都是广义的统计套利策略,持仓会表现出交易者对未来的主观判断,其风险收益的提高是以胜率下滑为代价的。当投资者发现标的价格被低估或被高估时,进行期权建仓,然后等标的价格回归到正常估值区间后,来验证理论的正确性,最终获利离场。

   综合以上分析,在我国期权市场逐渐走向成熟的过程中,的确出现了不少的套利交易机会,其中以转换套利策略为代表的期权套利策略,兼具稳定的收益和较高的胜率。不过,即便是广义的波动率统计套利策略,做Delta中性的波动率均值回归,也是成熟交易者常用的获利手段。总之,期权套利的核心无非是“大道至简,买低卖高”


来源:期货日报 作者:邵航 田亚雄


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