2019年01月08日

做市商可运用转换套利及箱式套利"披荆斩棘"

2019年01月08日

两种套利考量的是认购、认沽期权的价差


   转换(逆转换)套利及套利逻辑


   我们用X表示执行价,P表示认沽期权价格,C代表认购期权价格。如果用S来表示合成头寸的损益平衡点,我们可以得出S=X+C-P,也即C-P=S-X,再通过变形转换可以得到P-C=X-S,这就是“认购—认沽平价”(call—put parity)。由于C、P是现在的价格,假定现在实际的标的价格为S0,合成标的价格为S,而S0不一定会等于S,这个时候用现在的S0替代S,C-P=S0-X这一公式的平衡性就可能被打破,会出现C-P>S0-X或C-P<S0-X的情况。一旦出现这种情况,也就出现了平价套利的机会。


   如果出现C-P>S0-X,可以卖出左边买进右边,也就是说卖出合成标的,卖出认购期权同时买进认沽期权,买进右边意味着买进S0,此时的套利收益=C-P-(S0-X)。这种套利方式就是“转换套利”。如果出现C-P<S0-X,可以卖出右边买进左边,也就是说买进合成标的,买进认购期权同时卖出认沽期权,卖出右边意味着卖出S0,此时的套利收益=S0-X-(C-P)。这种套利方式跟上述操作刚好相反,所以叫“逆转换套利”。


   转换套利的构建


   通过转换套利的套利逻辑介绍,我们就知道,如果期权合成标的价格出现了高估,当这个合成标的溢价超过标的一定幅度时,我们可以通过卖出合成标的(卖认购、买认沽),同时买入标的进行套利。


   为了便于投资者直观理解,我们这里还是借用白糖期权举例,根据2018年11月29日上午盘面开盘时9.05分的真实数据,也正好出现了这样一种套利机会。对于SR1905期权,到期日2019年3月25日,波动率为12.15%,无风险利率2.5%。SR1905-C-4900的价格等于193.5,SR1905-P-4900价格为128,按照盈亏平衡点公式可得出合成标的期货价格S=X+C-P=4900+193.5-128=4965.5,而盘面SR1905的实际价格为4956,低于合成标的证券价4965.5。此时出现C-P=193.5-128=65.5>S0-X=4956-4900=56,存在转换套利机会。这个时候我们需要做的操作就是卖出SR1905-C-4900、买进SR1905-P-4900,同时做多SR1905,期权净权利金收入65.5。


   我们来分析构建完成后,SR1905到期时所有可能情况:一种是当SR1905价格大于4900,认沽期权作废,卖出的认购期权被行权,交易所配成空单,由于当初做多了白糖1905期货,其实最后的效果相当于将买进的期货交给行权者,买进SR1905时付出价格4956,按4900交出,亏损56,当初净权利金净收入65.5,最终收益9.5。另一种是当SR1905价格小于等于4900,认购期权作废,买进的认沽期权行权得到交易所配的4900的空单,获利的部分填补当初4956的多单后,期货上同样亏损56,加上当初获得的净权利金收入65.5,最终收益同样为9.5。


 

   图为转换套利损益


   从上面的损益图中可以看出,合成损益线是一条在0轴之上的水平直线。所以,当盘面出现这种转换套利机会时,通过如上套利构建,无论到期时SR1905价格多少,盈亏总是确定不变的一组赚取95元。当然,白糖期权盘中出现的这个无风险套利收益很低,但如果经常有盯盘面,其实还是存在较高收益的情况,尤其是在豆粕期权上。


   逆转换套利的构建


   类似的,如果期权合成标的价格出现了低估,当这个合成标的折价超过标的一定幅度时,我们可以通过买进合成标的(买认购、卖认沽),同时做空标的进行套利。


   为了便于直观理解,我们这里借用铜期权举例,对于CU1901期权,到期日2018年12月25日,波动率为13.14%,无风险利率2.5%。CU1901-C-52000的价格等于152,CU1901-P-52000价格为2682,按照盈亏平衡点公式可得出合成标的期货价格S=X+C-P=52000+152-2682=49470,盘面CU1901的实际价格为49680,高于合成标的证券价49470。此时出现C-P=152-2682=-2530<S0-X=49680-52000=-2320,存在逆转换套利机会。这个时候我们需要做的操作就是卖出CU1901-P-52000、买进CU1901-C-52000,同时做空CU1901,期权净权利金收入2530。


   我们来分析构建完成后,CU1901到期时所有可能情况:一种是当CU1901价格大于52000,认沽期权作废,买进的认购期权被行权,交易所配成多单,由于当初在49680的价位做空了CU1901期货,行权获利的部分填补当初空单损失后,期货上亏损2320,加上当初获得的净权利金收入2530,最终收益为210。另一种是当CU1901价格小于等于52000,认购期权作废,卖出的认沽期权被行权得到交易所配的52000的多单,由于当初在49680做空了CU1901,亏损2320,而当初净权利金净收入2530,最终收益同样为210。



   图为逆转换套利损益


   转换(逆转换)套利的边界及无套利区间


   从上文的分析中我们知道,只有当合成期货高于(低于)实际期货的价格差超过一定幅度时进行转换(逆转换)套利操作才能够获得无风险收益,合成期货价格越高于(低于)实际期货价格,转换(逆转换)套利获得的利润就越大,相反则越小。那么,当合成期货价格在什么位置会让套利没有利润呢?套利区间和无套利区间存在一条界线,所以我们有必要弄清楚这样一条套利边界。


   通过平价公式,当C-P>S0-X或 C-P<S0-X,这时进行转换(逆转换)套利能够获得利润,但这里没有考虑资金成本和交易成本,现在将成本算入,套利利润等于C-P-(S0-X)-T或(S0-X)-(C-P)-T1,T(T1)表示资金成本、交易手续费和冲击成本。那么,只有当C-P>(S0-X)+T或 C-P<(S0-X)-T1时,才能套利。也就说,(S0-X)+T或(S0-X)-T1即是这条套利边界线,一旦C-P大于(小于)这边边界线,就存在转换(逆转换)套利机会。


   当C-P>(S0-X)+T,可以进行转换套利,而当C-P<(S0-X)-T1,可以进行逆转换套利。那么,将两者合起来,我们就得到了无套利区间:[(S0-X)-T,(S0-X)+T1]。当C-P在该区间内,无论转换套利还是逆转换套利都无法实行,而当C-P超出这一区域,就存在无风险套利机会。


   箱式套利


   箱式套利(Box Arbitrage)也叫盒式套利,是指通过认购认沽平价关系,利用不同执行价格的认购期权和认沽期权,分别复制期货合约的多头和空头,进行无风险套利的交易方式。策略的一般操作是:一个履约价格的合成多头期货合约+另一履约价格的合成空头期货合约(即买认购期权+卖认沽期权和卖认购期权+买认沽期权,到期日相同,执行价不同)是一种基本的套利策略。对于一般的期权交易者而言,箱式套利的实用性可能不会很高,毕竟是个合成套利而相对较为复杂,但是对于做市商而言,就必须认识和掌握箱式套利策略,因为他们主要做的事就是将各种期权价格进行对比,并从中发现不合理价差。只有熟练掌握,才能在各种价格的变化和错误定价(过高或过低)中掌握其中的价格关系,从而进行套利。箱式套利的价格反映了到期日前的持有成本和做市商对价格波动所愿意冒的风险。


   对于箱式套利,我们从好几个策略组合角度去了解,上文介绍过转换套利和逆转换套利,而箱式套利就是两者的复合。由于箱式套利里又涉及到执行价不同的四个认购、认沽期权的组合,也可以发现其构建也是买进牛市认购期权套利+熊市认沽期权套利或是卖出熊市认购期权套利+牛市认沽期权套利的复合策略。那么下面我们具体利用豆粕期权来举例介绍。


   贷方箱式套利


   对于M1905期权,到期日2019年4月5日,波动率为18.76%,无风险利率2.5%。交易手续费3块一手,假定交易滑点为0.5。2018年12月4日M1905盘中2683,而执行价从2600至2800的五档期权数据如下表。



   表为M1905期权合约盘中行情数据


   我们可以发现,接近平值的执行价为2700的合成标的豆粕价等于2669.5,低于盘面实际的M1905期价2683。按照我们前面文章在平价公式中的分析,此时存在逆转换套利的条件,这个时候我们需要做的操作就是买进执行价为2700的认购、卖出2700认沽,同时做空M1905,这个时候我们可以获得毛利润2683-2669.5=13.5,再减手续费和滑点损失还是大于0。当然盘中豆粕给出的这种套利利润很小,这里只是用豆粕期权举例方便读者理解,在实际交易中,这种小利机会可以放弃,但是碰到大利就可以如此操作。


   从上表中同样可以发现,执行价为2600的合成标的豆粕价等于2727,高于M1905期价,这个时候也存在转换套利的条件,此时卖出执行价为2600的认购、买进2600的认沽,同时做多M1905。通过这样的操作可以获得毛利润2727-2683=44,减去两手的交易费6和滑点损失1,仍然能获得37的利润。这个利润不大,但也比较可观。这里主要是为了利用实盘具体举例。


   值得一提的是,在单独的逆转换套利中,涉及具体的期货头寸对冲,而在箱式套利中,因为同时进行了转换套利和逆转换套利,而这操作中的多空期货自身就对冲掉了,也就可以不做具体的期货操作。这样就不必花费买卖标的相关交易成本,所以,合成的箱式套利效果优于分别针对两个执行价进行转换套利和逆转换套利。


   上面的这种操作是在低执行价进行转换套利,在高执行价进行的逆转换套利,得到的是净权利金收入,也就称为贷方(卖方)箱式套利。在上例中,可以获得净权利金180-53+129-98.5=157.5。


   我们来分析一下假设持有到期的各种可能情况:第一种是M1905价格S>2700,卖出的M1905C2600亏损-(S-2600),买进M1905P2600作废,买进M1905C2700盈利S-2700,卖出M1905P2700作废,期权结算后盈亏=-(S-2600) +S-2700=-100,加上期初收到的权利金,最终的收益为57.5。第二种是2600≤M1905价格S≤2700,买进M1905P2600和买进M1905C2700作废,卖出的M1905C2600和卖出的M1905P2700被行权,亏损总计=-(S-2600)-(2700-S)=-100,加上期初的权利金收入,同样最终收益为57.5。第三种是M1905价格S<2600,卖出M1905C2600和买进的M1905C2700作废,买进的M1905P2600行权盈利2600-S,卖出的M1905P2700被行权亏损-(2700-S),加上期初的权利金收入,最终收益还是等于57.5。


   通过这个举例,我们可以看出,当盘面出现这种箱式套利机会时,通过如上构建,无论到期时M1905价格多少,盈亏总是确定不变的一组赚取575元。从下面的损益图中可以看出,合成损益线是一条在0轴之上的水平直线。对于这个总是不变的盈亏,我们也可以这么去理解,图中卖出的M1905C2600和买进的M1905P2600,其实是一个合成头寸价为2727的空头,而卖出的M1905P2700和买进的M1905C2700是一个合成头寸价为2669.5的多头,两者相当于一个低价的多头和一个高价的空头的对锁单,相差的2727-2669.5=57.5也就是不变的无风险套利收益。


   


   图为贷方箱式套利损益


   借方箱式套利


   在上表中,接近平值的执行价为2700的合成标的豆粕价低于盘面实际的M1905期价,可进行逆转换套利。而执行价为2800的合成标的豆粕价等于2714,高于M1905期价,这个时候也存在转换套利的条件,此时卖出执行价为2800的认购、买进2800的认沽,同时做多M1905。同样,我们对执行价2700的期权进行逆转换套利,对执行价2800的期权进行转换套利,也不需要另外在期货端进行交易。先不考虑其他交易成本,净权利金129-98.5+78-164=-55.5,也就说这么建仓期权组合,我们需要付出权利金55.5。


   通过对比上文的贷方箱式套利,我们可以发现,在低行权价进行转换套利,在高行权价进行逆转换套利,期初可以获得净权利金收入;而在低行权价进行逆转换套利,高行权价进行转换套利,期初需要支付净权利金,比如这里需要支付55.5,期初需要支付权利金的箱式套利也称为借方(卖出)箱式套利。


   通过借方箱式套利构建,同样,无论到期时M1905价格多少,盈亏总是确定不变的赚取两执行价的间距100-期初付出的净权利金55.5=44.5。从下面的损益图中可以看出,合成损益线同样是一条在0轴之上的水平直线。


   


   图为借方箱式套利损益


   箱式套利的机会判断


   通过观察不同执行价的合成标的价格是否存在高低套利机会是建构箱式套利的前提。假定同时到期的期权合约执行价为X1、X2的认购期权价分别为C1、C2,认沽期权价则分别为P1、P2。那么,当C1-P1+X1=C2-P2+X2时,说明两个执行价的期权定价是合理的。如果上述等式不成立也就是不相等,意味着两个执行价的合成标的价格间存在套利机会,而在扣除交易成本后,箱式套利仍有利可图,我们则可以进行对应的套利操作。在实际的交易盘面,这种机会是经常会出现的,尤其对于做市商而言,就需要及时捕捉到这种机会。


   当C1-P1+X1<C2-P2+X2,我们所要做的操作就是卖高买低,买进执行价X1认购、卖出行权价X1的认沽,合成标的多头;而对于执行价为X2的期权,则卖出认购、买进认沽,合成标的空头。两种头寸对冲后,可以获得无风险套利收益=C2-P2+X2-(C1-P1+X1)-T,其中T为交易费用。


   当C1-P1+X1>C2-P2+X2,则与上面进行相反的操作就可以了。同样,两种合成头寸对冲后获得的利润=C1-P1+X1-(C2-P2+X2)-T。


   最后,简单说几点思考:


   1.做市商需要注意的是,比如,美式期权的箱式套利常常包含买或卖深实值认沽期权,而这些期权很可能在到期日之前履约。一旦如此,则这种套利的持有成本会发生变化。


   2.转换(逆转换)套利涉及了期货组合,而箱式套利则可以省去期货端的买卖对冲。所以资金成本和交易成本大幅降低,这也会使得在转换(逆转换)套利中的无套利区间范围缩小。


   3.同样,对于转换(逆转换)套利和箱式套利,考量的不是单一的期权价格的合理性,而是认购、认沽期权的价差。更确切地说,箱式套利盯的是合成头寸之间的相对价差,即使其中一个定价合理或同方向偏差,只要合成头寸价差不等就存在无风险套利机会。


   4.我们需要明白的是,其实对于期权的套利实质上还是对于波动率的套利,因为隐含波动率才是期权价格的最关键因素。在转换(逆转换)套利和箱式套利中,其实也正是由于认沽、认购期权的隐含波动率显著差异才导致无风险套利的存在。      


来源:期货日报 作者:敬章洲


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